No entendimento lógico dos autores, a lógica moderna encontrou o seu surgimento, nasceu no momento em que, viu a luz do mundo na Grécia arcaica, entre os estóicos. De maneira peculiar, o discípulo de Zenão (Crísipo), observando cães, percebeu que um caminho só seria percorrido por interesse, quando não por afinidade, devido aos critérios que estimulariam o bicho, como um pedaço de comida. Entre três caminhos distintos escolheria um desses três o animal e na posteridade com as letras “p” e “q”, mas sem o ‘c’ de cão – os lógicos representariam os caminhos mais prováveis que seguisse o animal. Desde já, foram os megáricos que influenciaram os estóicos na elaboração do seu sistema de lógica descritiva, e os autores, na dança da tartaruga, atribuí-lhes os préstimos pela criação de “uma versão primitiva da lógica verifuncional”. Mesmo com origens históricas pré-estabelecidas, o fundador da lógica é considerado Aristóteles. Com a silogística formal aristotélica, inúmeros praticantes da lógica a consideraram como um meio mais efetivo de se poder trazer ao mundo um argumento verdadeiro.
Em sentido estrito, na modernidade, os sistemas lógicos foram ganhando novas características, na mesma proporção em que adquiriam formas novas, tornaram-se deveras estilizados, ampliaram-se bem mais sofisticados, versões complexas de vários sistemas contidas foram se desenvolvendo, e os nomes que fizeram sua história se mover não foram outros: George Boole, Gottlob Frege e Charles Sanders Pierce. No entendimento desses pensadores, inúmeros sistemas lógicos poderão ser combinados, dando origem por conseqüência a diversos outros sistemas ampliados, criando uma espécie de conjunto para as multiplicidades preenchido por conceitos. Em outras palavras, para que os sistemas se concretizem de uma maneira mais abrangente, é preciso que dispositivos quantificadores sejam oferecidos pela ordem demonstrativa das sentenças expressas. Com os estóicos e depois com Aristóteles, logo em seguida com os autores relevantes na modernidade, a lógica se formalizou – o que não aconteceu em um espaço de tempo tão curto – em um período de dois mil anos. A partir de então, a lógica enfrentou o objetivo de formular os critérios para a justificação coesa das leis que regem o pensamento.
A linguagem simbólica dos sistemas de pensamento lógico, de acordo com o grupo de teóricos, encontra-se na realização da redução do formalismo a uma simplificação, pela intenção da desambiguação das sentenças, e os conectivos são os portadores da articulação das particularidades que são determinantes ao que está sendo proposto em argumentos. Em outras palavras, aquilo que assusta os mais desprevenidos quando se deparam com a totalidade dos caracteres demonstrativos das proposições silogísticas no discurso estruturado é o que mais uma vez teremos sempre uma maneira de explanar o que quisermos quando isso é necessário, nos opondo ao preconceito que incentiva as aparências com as dificuldades: no momento em que isso acontece, aprenderemos a manipular os símbolos de forma certa, e assim, teremos sob controle os aparelhos operantes do sistema.
Para que sejam verdadeiras as premissas da sentença, a conclusão combinada por elas deverá ser conseqüência de ambas, como se uma desencadeasse a outra, em uma seqüência que se forma por si mesma, sendo cada um dos componentes a medida dos outros e um do outro, em uma extensão conclusiva da subseqüência. Sem mais nem menos, fatos fundamentam fatos, e é no aumento da sua freqüência que nós percebemos o aparente se perder, o que nos leva ao exercício de testá-las quase sempre, pois na concepção existencial da empiria com os sistemas lógicos, os autores compreendem tanto que a simplificação é importante, quanto que assim mesmo nós podemos desprezar as previsões de um instante. A veracidade das conclusões obtidas, exclusivamente dependerá do valor experimental que possuírem as suposições feitas pelos silogismos clássicos, como por exemplo, o de que “todos os humanos são mortais, eu sou humano, portanto eu sou mortal”: esta é uma base de sustentação para a edificação labiríntica da lógica formal mais avançada, nos seus momentos importantes da história do seu desenvolvimento, aonde as verdades propagam verdades, sem que haja a falsidade das dubitáveis ambigüidades, acontecendo em todas as partes simultaneamente através do simbólico uma experiência do que é possível.
O modus tolendus tolens é mais um recurso utilizado pelos lógicos quando estes querem demonstrar de forma prática a veracidade das conclusões causa das premissas. A consolidação dos movimentos estruturais dos raciocínios são medidas pelas quais nós existimos, incentivando a compreensão das diferenças entre modos. As premissas para cada silogismo, sendo ela a que se sucede ou a precedida, recriam os elos de uma corrente que se interpenetram pelo método indutivo nas percepções constantes. Uma fórmula lógica é construída no terreno produtivo das matérias mais exatas, mesmo sendo fragmentos de micro-verdades experimentais. Converter os argumentos em uma linguagem pictórica é permitir-se raciocinar por imagens harmoniosas de um equilíbrio sustentado ao que é tudo. Regras de suposição, nos entendimentos coletivos pelo pensamento lógico, são eficientes em construírem os sistemas indutivos efetivos na vivência instituída do processo de pensar. As reflexões mais freqüentes dos hipócritas e fingidos, dos prestidigitadores e parasitas, sempre instigam uma repulsa pelo que se estabelece antes de ser.
As experiências diretas com aquilo que se segue das premissas, ou seja, com os espólios dispersos da conclusão, nos leva ao que nos encontra: para toda a exatidão que pode ser dilacerada. Uma prova é objetiva, quando as conclusões são demonstráveis através de enunciados verdadeiros e ao mesmo tempo válidos que a incitam e fomentam: este é o exercício da dedução natural, onde “provas consistem em provas”. Nos argumentos utilizados para a constituição do silogismo, um se faz parte do outro. Experimentar de diversas formas os aspectos da dedução, é mostrar ao pensamento alguma metodologia. O raciocínio se adéqua ao se adaptar aos padrões comportamentais da cognição, definidores dos seus meios, e mesmo nos momentos lúdicos, é necessário que critérios nos permitam transcendê-los para os lógicos. Grupos de regras integram as fórmulas e tudo de tudo é uma conseqüência lógica de tudo ou é uma conseqüência lógica de tudo o tudo de tudo. Toda a totalidade deve ser compreendida quando as fontes aceitáveis se mostrarem ou puderem demonstrar ao nos provar alguma coisa.
A completude é o estágio mais avançado a que se pode chegar num sistema de lógica. O que o modus ponendo ponens pode provar? Será que ele prova alguma coisa? Veremos que não construiremos teses sustentáveis com alicerces resistentes que se mantenham autônomos se não pudermos instigar as inferências que fizermos e assim necessitamos de premissas coerentes com poder para existir, capazes de estabelecerem-se como a sólida montanha na terra que jamais sairá do lugar fixado, sendo um fruto em seu refúgio inevitável de si mesmo. Os argumentos estimulam uma reação em cadeia pelos argumentos que se representam, sendo amplamente recompensadas ao estabelecerem-se. Entre si, todos os elos da corrente de raciocínios se interconectam, e isso de maneira tão evidente que estão capacitados para fazer compreender os nossos modos de pensar. A demonstração dos teoremas na matemática são o equivalente de nós termos progredido sobre a tradução dos argumentos para os símbolos. A construção reflexiva das abstrações constitui os axiomas e estes não são dependentes das demonstrações, tal quais os teoremas.
Na lógica, os esquemas criam bases e se erguem de maneira resistente, como torres inexoráveis que solidificadas se contemplam, podendo estar na superestrutura sem ter que desmoronar. A impressão que surge é a de que a lógica tem o potencial de estruturar os argumentos em um sistema um tanto pouco questionável, pois o que for derivado de qualquer sistema estará bem mais além ao serem todos combinados.
A estrutura construtora dos sistemas se amplia quando o poder da lógica é expandido àquilo que for mais provável. Os caracteres dispostos interpretam os nomes ou as coisas e é através deles que a lógica se cria. Existindo contradições entre as veracidades nas premissas, estaremos deveras mais perto daquilo que é falso. A verdade estimula a verdade na lógica e nas evidências. Os conectivos verifuncionais são úteis tanto para expressarem hipoteticamente as possíveis e supostas verdades universais, quanto para exprimirem as particularidades das sentenças proposicionais envolvidas no que for lhe sugerir. A identidade dos sistemas tem o seu emblema quando formam símbolos. Sistemáticos conjuntos de regras e normas que foram estabelecidas sobre as bases do pensamento lógico na intenção de formalizar os argumentos das premissas, relembram que em modelos conhecidos ou existem semelhanças ou existem conseqüências.
Os autores acreditam que o raciocínio ou é pensado em termos de verdade ou é depreendido nos limites de uma prova, de modo que “a consistência e a completude da lógica de primeira ordem garantem que ambas as formas de conseqüências se coincidam”. Os problemas semânticos nos argumentos influenciariam os critérios da verdade, ao passo que as desordens sintáticas influenciam o acúmulo de provas. Quando concordam entre si os argumentos das premissas, a conclusão inevitável acontece fatalmente e de verdade. Para cada um dos quantificadores verifuncionais e “outras constantes lógicas”, existem duas regras de inferências específicas, tanto para a sua introdução quanto para a sua eliminação, sendo postas de maneira congruente para a verificação.
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